解決2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

解 x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x-2,x,x^{2}-2x 的最小公倍數。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

計算 x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

計算 x-2 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

合併 x 和 4x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

新增 8 至兩側。

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

將 -8 與 8 相加可以得到 0。

$$2x^{2}+5x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(2x+5\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 2x+5=0。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

變數 x 不能等於 0。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x-2,x,x^{2}-2x 的最小公倍數。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

計算 x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

計算 x-2 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

合併 x 和 4x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

新增 8 至兩側。

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

將 -8 與 8 相加可以得到 0。

$$2x^{2}+5x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±5}{4}。 將 -5 加到 5。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±5}{4}。 從 -5 減去 5。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

變數 x 不能等於 0。

$$x=-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x-2,x,x^{2}-2x 的最小公倍數。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

計算 x 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

計算 x-2 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

合併 x 和 4x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

新增 8 至兩側。

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

將 -8 與 8 相加可以得到 0。

$$2x^{2}+5x=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

變數 x 不能等於 0。

$$x=-\frac{5}{2}$$