解決2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-3\right)，這是 3,x-3 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

將 -3 與 6 相加可以得到 3。

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

計算 x-3 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

從兩邊減去 7x。

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

合併 -5x 和 -7x 以取得 -12x。

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

合併 2x^{2} 和 2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

新增 3 至兩側。

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

將 3 與 3 相加可以得到 6。

$$4x^{2}-12x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

將 144 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}。 將 12 加到 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}。 從 12 減去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3} 除以 8。

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-3\right)，這是 3,x-3 的最小公倍數。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

將 -3 與 6 相加可以得到 3。

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

計算 x-3 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

從兩邊減去 7x。

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

合併 -5x 和 -7x 以取得 -12x。

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

合併 2x^{2} 和 2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

從兩邊減去 3。

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

從 -3 減去 3 會得到 -6。

$$4x^{2}-12x=-6$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12 除以 4。

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

將 -\frac{3}{2} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$