解決2-i/4+3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

評估

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，4-3i。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

以相乘二項式的方式將複數 2-i 與 4-3i 相乘。

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

計算 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

合併 8-6i-4i-3 的實數和虛數部分。

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

計算 8-3+\left(-6-4\right)i 的加法。

$$\frac{5-10i}{25}$$

將 5-10i 除以 25 以得到 \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i。

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

實部

$$\frac{1}{5} = 0.2$$

解題步驟

同時將 \frac{2-i}{4+3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 4-3i。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

以相乘二項式的方式將複數 2-i 與 4-3i 相乘。

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

計算 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

合併 8-6i-4i-3 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

計算 8-3+\left(-6-4\right)i 的加法。

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

將 5-10i 除以 25 以得到 \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i。

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i 的實數部分為 \frac{1}{5}。

$$\frac{1}{5}$$