解決2/x-6+3/x+5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { x - 6 } + \frac { 3 } { x + 5 }$$

評估

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-6 和 x+5 的最小公倍式為 \left(x-6\right)\left(x+5\right)。 \frac{2}{x-6} 乘上 \frac{x+5}{x+5}。 \frac{3}{x+5} 乘上 \frac{x-6}{x-6}。

$$\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

因為 \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} 和 \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

計算 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right) 的乘法。

$$\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

合併 2x+10+3x-18 中的同類項。

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

展開 \left(x-6\right)\left(x+5\right)。

$$\frac{5x-8}{x^{2}-x-30}$$

對 x 微分

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(\left(x-6\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-6 和 x+5 的最小公倍式為 \left(x-6\right)\left(x+5\right)。 \frac{2}{x-6} 乘上 \frac{x+5}{x+5}。 \frac{3}{x+5} 乘上 \frac{x-6}{x-6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

因為 \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} 和 \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

計算 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

合併 2x+10+3x-18 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

透過將 x-6 的每個項乘以 x+5 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}+5x-6x-30})$$

合併 5x 和 -6x 以取得 -x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}-x-30})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-8)-\left(5x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-30)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-30 乘上 5x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

5x^{1}-8 乘上 2x^{1}-x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-30\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-150x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-16x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-5x^{2}+16x^{1}-158x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-5x^{2}+16x-158x^{0}}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$