解決2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

評估

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-x。 因數分解 x^{2}-x^{3}。

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x-1\right) 和 \left(-x+1\right)x^{2} 的最小公倍式為 \left(x-1\right)x^{2}。 \frac{2}{x\left(x-1\right)} 乘上 \frac{x}{x}。 \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

因為 \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} 和 \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

計算 2x+5\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

因數分解 x^{2}-1。

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-1\right)x^{2} 和 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}。 \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

因為 \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} 和 \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

計算 \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2} 的乘法。

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

合併 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2} 中的同類項。

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

展開 \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}。

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

對 x 微分

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$