解決2/w=1+i/sqrt{3+i} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { w } = \frac { 1 + i } { \sqrt { 3 } + i }$$

解 w

$$w=-\frac{8}{\sqrt{3}\left(-1-i\right)+\left(-1+i\right)}\approx 2.732050808-0.732050808i$$

解線性方程式的步驟

變數 w 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 w。

$$2=\frac{1}{4}w\left(3^{\frac{1}{2}}-i\right)\left(1+i\right)$$

\frac{1}{4} 乘上 1+i。

$$2=\left(\frac{1}{4}\times 1+\frac{1}{4}i\right)w\left(3^{\frac{1}{2}}-i\right)$$

計算 \frac{1}{4}\times 1+\frac{1}{4}i 的乘法。

$$2=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)w\left(3^{\frac{1}{2}}-i\right)$$

計算 \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)w 乘上 3^{\frac{1}{2}}-i 時使用乘法分配律。

$$2=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)w\times 3^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)w$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)w\times 3^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)w=2$$

重新排列各項。

$$\sqrt{3}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)w+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)w=2$$

合併所有包含 w 的項。

$$\left(\sqrt{3}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)\right)w=2$$

將兩邊同時除以 \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)\right)w}{\sqrt{3}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)}=\frac{2}{\sqrt{3}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)}$$

除以 \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right) 可以取消乘以 \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right) 造成的效果。

$$w=\frac{2}{\sqrt{3}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)}$$

2 除以 \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\right)\sqrt{3}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\right)。

$$w=\frac{8}{\sqrt{3}\left(1+i\right)+\left(1-i\right)}$$