解決2/n^3+n^2=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

解 n

$$n=1$$

解題步驟

變數 n 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(n+1\right)n^{2}。

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

計算 n+1 乘上 n^{2} 時使用乘法分配律。

$$2=n^{3}+n^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$n^{3}+n^{2}=2$$

從兩邊減去 2。

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -2，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$n=1$$

根據因式定理，n-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 n^{3}+n^{2}-2 除以 n-1 以得到 n^{2}+2n+2。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$n^{2}+2n+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 2 取代 b 並以 2 取 c。

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$n\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$n=1$$