解決2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

評估

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

解題步驟

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

運算式 \frac{2}{3}\times 2 為最簡分數。

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{4}{3} 乘上 \frac{1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

在分數 \frac{4\times 1}{3\times 3} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

運算式 \frac{4}{9}\times 4 為最簡分數。

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

將 4 乘上 4 得到 16。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

\frac{16}{9}\sqrt{15} 除以 \frac{2\sqrt{6}}{3} 的算法是將 \frac{16}{9}\sqrt{15} 乘以 \frac{2\sqrt{6}}{3} 的倒數。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

運算式 \frac{16}{9}\times 3 為最簡分數。

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

將 16 乘上 3 得到 48。

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{48}{9} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

若要將 \sqrt{15} 和 \sqrt{6} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

因數分解 90=3^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

同時消去 3 和 3。

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

將 16\sqrt{10} 除以 12 以得到 \frac{4}{3}\sqrt{10}。

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$