解決144/169=r^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

解 r

$$r=\frac{12}{13}\approx 0.923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0.923076923$$

使用平方差的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

從兩邊減去 \frac{144}{169}。

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

將兩邊同時乘上 169。

$$169r^{2}-144=0$$

請考慮 169r^{2}-144。 將 169r^{2}-144 重寫為 \left(13r\right)^{2}-12^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 13r-12=0 並 13r+12=0。

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

透過找出平方根的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

從兩邊減去 \frac{144}{169}。

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{144}{169} 代入 c。

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{144}{169}。

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

取 \frac{576}{169} 的平方根。

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}。

$$r=\frac{12}{13}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}。

$$r=-\frac{12}{13}$$

現已成功解出方程式。

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$