解決12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

評估

$$-2$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3-\sqrt{3}，來有理化 \frac{12}{3+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

請考慮 \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

從 9 減去 3 會得到 6。

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

將 12\left(3-\sqrt{3}\right) 除以 6 以得到 2\left(3-\sqrt{3}\right)。

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

計算 2 乘上 3-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

從 6 減去 8 會得到 -2。

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

合併 -2\sqrt{3} 和 2\sqrt{3} 以取得 0。

$$-2$$

因式分解

$$-2$$