解決10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

解 x

$$x=1$$

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+1\right)，這是 \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 的最小公倍數。

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x-5 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

從兩邊減去 3x。

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$10+x^{2}-8x=3$$

從兩邊減去 3。

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

從 10 減去 3 會得到 7。

$$7+x^{2}-8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

將 64 加到 -28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 將 8 加到 6。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 從 8 減去 6。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+1\right)，這是 \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5 的最小公倍數。

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x-5 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

從兩邊減去 3x。

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$10+x^{2}-8x=3$$

從兩邊減去 10。

$$x^{2}-8x=3-10$$

從 3 減去 10 會得到 -7。

$$x^{2}-8x=-7$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

將 -7 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=9$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-4=3 x-4=-3$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=1$$