解決1/x-1/x+1= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

評估

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 x+1 的最小公倍式為 x\left(x+1\right)。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{1}{x+1} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

因為 \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} 和 \frac{x}{x\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

合併 x+1-x 中的同類項。

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

展開 x\left(x+1\right)。

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

對 x 微分

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

連鎖律的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 x+1 的最小公倍式為 x\left(x+1\right)。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{1}{x+1} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

因為 \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} 和 \frac{x}{x\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

合併 x+1-x 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

化簡。

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$