解決1/n-1/n+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

評估

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 n 和 n+1 的最小公倍式為 n\left(n+1\right)。 \frac{1}{n} 乘上 \frac{n+1}{n+1}。 \frac{1}{n+1} 乘上 \frac{n}{n}。

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

因為 \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} 和 \frac{n}{n\left(n+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

合併 n+1-n 中的同類項。

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

展開 n\left(n+1\right)。

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

對 n 微分

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

連鎖律的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 n 和 n+1 的最小公倍式為 n\left(n+1\right)。 \frac{1}{n} 乘上 \frac{n+1}{n+1}。 \frac{1}{n+1} 乘上 \frac{n}{n}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

因為 \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} 和 \frac{n}{n\left(n+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

合併 n+1-n 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

計算 n 乘上 n+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

化簡。

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$