解決1/3x^2+6x=9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

解 x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{3} 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 乘上 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} 乘上 -9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

將 36 加到 12。

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 乘上 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}。 將 -6 加到 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} 除以 \frac{2}{3} 的算法是將 -6+4\sqrt{3} 乘以 \frac{2}{3} 的倒數。

$$x=6\sqrt{3}-9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}。 從 -6 減去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} 除以 \frac{2}{3} 的算法是將 -6-4\sqrt{3} 乘以 \frac{2}{3} 的倒數。

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

將兩邊同時乘上 3。

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

除以 \frac{1}{3} 可以取消乘以 \frac{1}{3} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 除以 \frac{1}{3} 的算法是將 6 乘以 \frac{1}{3} 的倒數。

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 除以 \frac{1}{3} 的算法是將 9 乘以 \frac{1}{3} 的倒數。

$$x^{2}+18x=27$$

將 18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 9。接著，將 9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

對 9 平方。

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

將 27 加到 81。

$$x^{2}+18x+81=108$$

因數分解 x^{2}+18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

化簡。

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$