解決1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017}) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

評估

$$\frac{1}{2017}\approx 0.000495786$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{2013}{2013}。

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

因為 \frac{2013}{2013} 和 \frac{1}{2013} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

從 2013 減去 1 會得到 2012。

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2012} 乘上 \frac{2012}{2013} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

在分子和分母中同時消去 2012。

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{2014}{2014}。

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

因為 \frac{2014}{2014} 和 \frac{1}{2014} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

從 2014 減去 1 會得到 2013。

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2013} 乘上 \frac{2013}{2014} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

在分子和分母中同時消去 2013。

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{2015}{2015}。

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

因為 \frac{2015}{2015} 和 \frac{1}{2015} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

從 2015 減去 1 會得到 2014。

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2014} 乘上 \frac{2014}{2015} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

在分子和分母中同時消去 2014。

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{2016}{2016}。

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

因為 \frac{2016}{2016} 和 \frac{1}{2016} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

從 2016 減去 1 會得到 2015。

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2015} 乘上 \frac{2015}{2016} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

在分子和分母中同時消去 2015。

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{2017}{2017}。

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

因為 \frac{2017}{2017} 和 \frac{1}{2017} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

從 2017 減去 1 會得到 2016。

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

\frac{1}{2016} 乘上 \frac{2016}{2017} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

在分子和分母中同時消去 2016。

$$\frac{1}{2017}$$

因式分解

$$\frac{1}{2017} = 0.0004957858205255329$$