解決1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

從兩邊減去 3x。

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

合併 -3x 和 -3x 以取得 -6x。

$$6-6x-3x^{2}=5$$

從兩邊減去 5。

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

從 6 減去 5 會得到 1。

$$1-6x-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

將 36 加到 12。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}。 將 6 加到 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

6+4\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}。 從 6 減去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

6-4\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2-x,x-2,3x^{2}-12 的最小公倍數。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

計算 -3 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

計算 -3x+6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

將 -6 與 12 相加可以得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

從兩邊減去 3x。

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

合併 -3x 和 -3x 以取得 -6x。

$$6-6x-3x^{2}=5$$

從兩邊減去 6。

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

從 5 減去 6 會得到 -1。

$$-6x-3x^{2}=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-6x=-1$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-1 除以 -3。

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

將 \frac{1}{3} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$