解決1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

評估

$$9\sqrt{3}\approx 15.588457268$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{12}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{2\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

\frac{1}{2}\sqrt{3} 除以 \frac{\sqrt{3}}{6} 的算法是將 \frac{1}{2}\sqrt{3} 乘以 \frac{\sqrt{3}}{6} 的倒數。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 6 得到 \frac{6}{2}。

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

將 6 除以 2 以得到 3。

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

將 9 除以 3 以得到 3。

$$3\sqrt{27}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\times 3\sqrt{3}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$9\sqrt{3}$$