解決1/10x^2-3/2x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

解 x

$$x=5$$

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{10} 代入 a，將 -\frac{3}{2} 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 乘上 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

將 \frac{9}{4} 加到 -2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

取 \frac{1}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} 的相反數是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 乘上 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}。 將 \frac{3}{2} 與 \frac{1}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 除以 \frac{1}{5} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{5} 的倒數。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}。 從 \frac{3}{2} 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 除以 \frac{1}{5} 的算法是將 1 乘以 \frac{1}{5} 的倒數。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

將兩邊同時乘上 10。

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

除以 \frac{1}{10} 可以取消乘以 \frac{1}{10} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} 除以 \frac{1}{10} 的算法是將 -\frac{3}{2} 乘以 \frac{1}{10} 的倒數。

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 除以 \frac{1}{10} 的算法是將 -5 乘以 \frac{1}{10} 的倒數。

$$x^{2}-15x=-50$$

將 -15 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{2}。接著，將 -\frac{15}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

將 -50 加到 \frac{225}{4}。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{15}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=5$$