解決1/1+i+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

評估

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

解題步驟

同時將 \frac{1}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

將 1 乘上 1-i 得到 1-i。

$$\frac{1-i}{2}+i$$

將 1-i 除以 2 以得到 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

合併數字 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 和 i 的實數和虛數部分。

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

將 -\frac{1}{2} 加到 1。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

實部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

解題步驟

同時將 \frac{1}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

將 1 乘上 1-i 得到 1-i。

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

將 1-i 除以 2 以得到 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

合併數字 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 和 i 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

將 -\frac{1}{2} 加到 1。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i 的實數部分為 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$