解決1/-x+2/1+x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { - x } + \frac { 2 } { 1 + x }$$

評估

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 -x。

$$\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -x 和 1+x 的最小公倍式為 x\left(x+1\right)。 \frac{1}{-x} 乘上 \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}。 \frac{2}{1+x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)}$$

因為 \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} 和 \frac{2x}{x\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)}$$

計算 -\left(x+1\right)+2x 的乘法。

$$\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)}$$

合併 -x-1+2x 中的同類項。

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

展開 x\left(x+1\right)。

$$\frac{x-1}{x^{2}+x}$$

對 x 微分

$$\frac{1+2x-x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 -x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -x 和 1+x 的最小公倍式為 x\left(x+1\right)。 \frac{1}{-x} 乘上 \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}。 \frac{2}{1+x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)})$$

因為 \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} 和 \frac{2x}{x\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)})$$

計算 -\left(x+1\right)+2x 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)})$$

合併 -x-1+2x 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x\left(x+1\right)})$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x^{2}+x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1} 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{1}-1 乘上 2x^{1}+x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}+2x+x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$