解決1+x-y/x+y/1-frac{x-y{x+y}}+1+frac{x-y/x^{2+y^2}}{1-x^2-y/x^2+y^2}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \frac { x - y } { x + y } } { 1 - \frac { x - y } { x + y } } + \frac { 1 + \frac { x - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } =$$

評估

$$\frac{x^{2}+xy+2x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x+y}{x+y}。

$$\frac{\frac{x+y}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x+y}{x+y} 和 \frac{x-y}{x+y} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{x+y+x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

合併 x+y+x-y 中的同類項。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x+y}{x+y}。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x+y}{x+y} 和 \frac{x-y}{x+y} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

計算 x+y-\left(x-y\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-x+y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

合併 x+y-x+y 中的同類項。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{2x}{x+y} 除以 \frac{2y}{x+y} 的算法是將 \frac{2x}{x+y} 乘以 \frac{2y}{x+y} 的倒數。

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\times 2y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

在分子和分母中同時消去 2\left(x+y\right)。

$$\frac{x}{y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} 和 \frac{x-y}{x^{2}+y^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} 和 \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)}{x^{2}+y^{2}}}$$

計算 x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right) 的乘法。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

合併 x^{2}+y^{2}-x^{2}+y 中的同類項。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} 除以 \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} 的算法是將 \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} 乘以 \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} 的倒數。

$$\frac{x}{y}+\frac{\left(x^{2}+y^{2}+x-y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(y^{2}+y\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x^{2}+y^{2}。

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y^{2}+y}$$

因數分解 y^{2}+y。

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 y 和 y\left(y+1\right) 的最小公倍式為 y\left(y+1\right)。 \frac{x}{y} 乘上 \frac{y+1}{y+1}。

$$\frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

因為 \frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)} 和 \frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

計算 x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y 的乘法。

$$\frac{xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

合併 xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y 中的同類項。

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

展開 y\left(y+1\right)。

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y^{2}+y}$$

展開

$$\frac{x^{2}+xy+2x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x+y}{x+y}。

$$\frac{\frac{x+y}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x+y}{x+y} 和 \frac{x-y}{x+y} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{x+y+x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

合併 x+y+x-y 中的同類項。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x+y}{x+y}。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x+y}{x+y} 和 \frac{x-y}{x+y} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

計算 x+y-\left(x-y\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-x+y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

合併 x+y-x+y 中的同類項。

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{2x}{x+y} 除以 \frac{2y}{x+y} 的算法是將 \frac{2x}{x+y} 乘以 \frac{2y}{x+y} 的倒數。

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\times 2y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

在分子和分母中同時消去 2\left(x+y\right)。

$$\frac{x}{y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} 和 \frac{x-y}{x^{2}+y^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

因為 \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} 和 \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)}{x^{2}+y^{2}}}$$

計算 x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right) 的乘法。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

合併 x^{2}+y^{2}-x^{2}+y 中的同類項。

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} 除以 \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} 的算法是將 \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} 乘以 \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} 的倒數。

$$\frac{x}{y}+\frac{\left(x^{2}+y^{2}+x-y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(y^{2}+y\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x^{2}+y^{2}。

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y^{2}+y}$$

因數分解 y^{2}+y。

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 y 和 y\left(y+1\right) 的最小公倍式為 y\left(y+1\right)。 \frac{x}{y} 乘上 \frac{y+1}{y+1}。

$$\frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

因為 \frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)} 和 \frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

計算 x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y 的乘法。

$$\frac{xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

合併 xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y 中的同類項。

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

展開 y\left(y+1\right)。

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y^{2}+y}$$