解決-2/(x-1)^2=-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

解 x

$$x=0$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$-2x^{2}+4x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -2x+4=0。

$$x=0 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$-2x^{2}+4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4}{-4}。 將 -4 加到 4。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4}{-4}。 從 -4 減去 4。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

計算 -2 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$-2x^{2}+4x=0$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-2x=0$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=1$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-1=1 x-1=-1$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=0$$