解決(x-5)^2/2+x=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

解 x (復數求解)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

合併 -10x 和 2x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+25=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

從 25 減去 6 會得到 19。

$$x^{2}-8x+19=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 19 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 乘上 19。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

將 64 加到 -76。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

取 -12 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}。 將 8 加到 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} 除以 2。

$$x=4+\sqrt{3}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}。 從 8 減去 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

現已成功解出方程式。

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

合併 -10x 和 2x 以取得 -8x。

$$x^{2}-8x+25=6$$

從兩邊減去 25。

$$x^{2}-8x=6-25$$

從 6 減去 25 會得到 -19。

$$x^{2}-8x=-19$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

將 -19 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=-3$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

化簡。

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$