解 x
x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532
x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468
圖表
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\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
變數 x 不能等於 3,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)，這是 x-3,x-5,3 的最小公倍數。
3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
計算 3x-15 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
計算 3x-9 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
若要尋找 3x^{2}-21x+36 的相反數，請尋找每項的相反數。
-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
合併 3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 0。
30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
合併 -21x 和 21x 以取得 0。
-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
從 30 減去 36 會得到 -6。
-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)
計算 10 乘上 x-5 時使用乘法分配律。
-6=10x^{2}-80x+150
計算 10x-50 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。
10x^{2}-80x+150=-6
換邊，將所有變數項都置於左邊。
10x^{2}-80x+150+6=0
新增 6 至兩側。
10x^{2}-80x+156=0
將 150 與 6 相加可以得到 156。
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -80 代入 b，以及將 156 代入 c。
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}
對 -80 平方。
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}
-4 乘上 10。
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}
-40 乘上 156。
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}
將 6400 加到 -6240。
x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}
取 160 的平方根。
x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}
-80 的相反數是 80。
x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}
2 乘上 10。
x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}。 將 80 加到 4\sqrt{10}。
x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4
80+4\sqrt{10} 除以 20。
x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}。 從 80 減去 4\sqrt{10}。
x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4
80-4\sqrt{10} 除以 20。
x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4
現已成功解出方程式。
\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
變數 x 不能等於 3,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)，這是 x-3,x-5,3 的最小公倍數。
3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
計算 3x-15 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
計算 3x-9 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
若要尋找 3x^{2}-21x+36 的相反數，請尋找每項的相反數。
-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
合併 3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 0。
30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
合併 -21x 和 21x 以取得 0。
-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)
從 30 減去 36 會得到 -6。
-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)
計算 10 乘上 x-5 時使用乘法分配律。
-6=10x^{2}-80x+150
計算 10x-50 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。
10x^{2}-80x+150=-6
換邊，將所有變數項都置於左邊。
10x^{2}-80x=-6-150
從兩邊減去 150。
10x^{2}-80x=-156
從 -6 減去 150 會得到 -156。
\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}
將兩邊同時除以 10。
x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}
除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。
x^{2}-8x=-\frac{156}{10}
-80 除以 10。
x^{2}-8x=-\frac{78}{5}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-156}{10} 約分至最低項。
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}
將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16
對 -4 平方。
x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}
將 -\frac{78}{5} 加到 16。
\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}
因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}
取方程式兩邊的平方根。
x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}
化簡。
x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4
將 4 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}