解決(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

解 x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 36-4x^{2},4 的最小公倍數。

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -1 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -x-3 乘上 6-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -1 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -x+3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

從兩邊減去 9。

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

從 -18 減去 9 會得到 -27。

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2x^{2}-3x-27=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -54 的所有此類整數組合。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-9 b=6$$

將 2x^{2}-3x-27 重寫為 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)。

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-9=0 並 x+3=0。

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

變數 x 不能等於 -3。

$$x=\frac{9}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 36-4x^{2},4 的最小公倍數。

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -1 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -x-3 乘上 6-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -1 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -x+3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

從兩邊減去 9。

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

從 -18 減去 9 會得到 -27。

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-3x-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -27。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

將 9 加到 216。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±15}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±15}{4}。 將 3 加到 15。

$$x=\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±15}{4}。 從 3 減去 15。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

變數 x 不能等於 -3。

$$x=\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 36-4x^{2},4 的最小公倍數。

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -1 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -x-3 乘上 6-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -1 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

計算 -x+3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

新增 18 至兩側。

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

將 9 與 18 相加可以得到 27。

$$-3x+2x^{2}=27$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-3x=27$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{27}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

變數 x 不能等於 -3。

$$x=\frac{9}{2}$$