解決(3+4i)(1+2i)/1+i= |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

評估

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

解題步驟

以相乘二項式的方式將複數 3+4i 與 1+2i 相乘。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

計算 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

合併 3+6i+4i-8 的實數和虛數部分。

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

計算 3-8+\left(6+4\right)i 的加法。

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，1-i。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

以相乘二項式的方式將複數 -5+10i 與 1-i 相乘。

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

計算 -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

合併 -5+5i+10i+10 的實數和虛數部分。

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

計算 -5+10+\left(5+10\right)i 的加法。

$$\frac{5+15i}{2}$$

將 5+15i 除以 2 以得到 \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i。

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

實部

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

解題步驟

以相乘二項式的方式將複數 3+4i 與 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

計算 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

合併 3+6i+4i-8 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

計算 3-8+\left(6+4\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

同時將 \frac{-5+10i}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

以相乘二項式的方式將複數 -5+10i 與 1-i 相乘。

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

計算 -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

合併 -5+5i+10i+10 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

計算 -5+10+\left(5+10\right)i 的加法。

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

將 5+15i 除以 2 以得到 \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i。

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i 的實數部分為 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}$$