解決(1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

解 x

$$x>-\frac{7}{8}$$

解題步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。 因為 6 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-x\right)^{2}。

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

計算 3 乘上 1-2x+x^{2} 時使用乘法分配律。

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

計算 -2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

合併 -6x 和 -2x 以取得 -8x。

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

合併 3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 0。

$$5-8x<12$$

從兩邊減去 5。

$$-8x<12-5$$

從 12 減去 5 會得到 7。

$$-8x<7$$

將兩邊同時除以 -8。 由於 -8 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x>-\frac{7}{8}$$