解決frac{sqrt[3]{27}+sqrt{27}-sqrt{48}}{2-sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt[ 3 ] { 27 } + \sqrt { 27 } - \sqrt { 48 } } { 2 - \sqrt { 2 } }$$

評估

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}+3-\sqrt{3}\approx 2.164524665$$

解題步驟

計算 \sqrt[3]{27}，並得到 3。

$$\frac{3+\sqrt{27}-\sqrt{48}}{2-\sqrt{2}}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3+3\sqrt{3}-\sqrt{48}}{2-\sqrt{2}}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{3+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}$$

合併 3\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3} 以取得 -\sqrt{3}。

$$\frac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{2}，來有理化 \frac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

計算 3-\sqrt{3} 乘上 2+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{6+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{6+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}$$