解決frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

評估

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

解題步驟

將 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 乘上 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 得到 \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}。

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

因式分解

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$