解決frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

評估

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 乘上 \frac{3}{3}。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

因為 \frac{2\times 3}{3} 和 \frac{2\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

計算 2\times 3-2\sqrt{3} 的乘法。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

若要將 \frac{6-2\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

運算式 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} 為最簡分數。

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\frac{6\sqrt{3}}{4} 乘上 \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 2\times 3。

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}。

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

將 12 與 36 相加可以得到 48。

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

計算 \sqrt{3} 乘上 48-24\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

將 -24 乘上 3 得到 -72。

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$