解決frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

評估

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}+1，來有理化 \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

計算 2\sqrt{3} 乘上 \sqrt{2}+1 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$