解決frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

評估

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-\sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

從 2 減去 3 會得到 -1。

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

透過將 \sqrt{10}+\sqrt{15} 的每個項乘以 \sqrt{2}-\sqrt{3} 的每個項以套用乘法分配律。

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

因數分解 10=2\times 5。 將產品 \sqrt{2\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘積。

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

若要將 \sqrt{10} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

若要將 \sqrt{15} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

合併 -\sqrt{30} 和 \sqrt{30} 以取得 0。

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

因數分解 15=3\times 5。 將產品 \sqrt{3\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘積。

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

合併 2\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5} 以取得 -\sqrt{5}。

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} 的相反數是 \sqrt{5}。

$$\sqrt{5}$$