解決1/2*9.81t-20cos15^circ/20sin15^circ=tan15^circ |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { 1 } { 2 } \times 9.81 t - 20 \cos 15 ^ { \circ } } { 20 \sin 15 ^ { \circ } } = \tan 15 ^ { \circ }$$

解 t

$$t = \frac{517638090205041527491131299117399}{122625000000000000000000000000000} = 4\frac{2.713809020504151 \times 10^{31}}{1.2262499999999998 \times 10^{32}} \approx 4.221309604$$

解線性方程式的步驟

對題中的三角函數求值

$$\frac{\frac{1}{2} \cdot 9.81 t - 20 \cdot 0.9659258262890683}{20 \cdot 0.25881904510252074} = 0.2679491924311227$$

將小數值 9.81 轉換成分數 \frac{981}{100}。

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{981}{100}t-20\times 0.9659258262890683}{20\times 0.25881904510252074}=0.2679491924311227$$

\frac{1}{2} 乘上 \frac{981}{100} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{1\times 981}{2\times 100}t-20\times 0.9659258262890683}{20\times 0.25881904510252074}=0.2679491924311227$$

在分數 \frac{1\times 981}{2\times 100} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{981}{200}t-20\times 0.9659258262890683}{20\times 0.25881904510252074}=0.2679491924311227$$

將 20 乘上 0.9659258262890683 得到 19.318516525781366。

$$\frac{\frac{981}{200}t-19.318516525781366}{20\times 0.25881904510252074}=0.2679491924311227$$

將 20 乘上 0.25881904510252074 得到 5.1763809020504148。

$$\frac{\frac{981}{200}t-19.318516525781366}{5.1763809020504148}=0.2679491924311227$$

將 \frac{981}{200}t-19.318516525781366 的每一項除以 5.1763809020504148 以得到 \frac{\frac{981}{200}t}{5.1763809020504148}+\frac{-19.318516525781366}{5.1763809020504148}。

$$\frac{\frac{981}{200}t}{5.1763809020504148}+\frac{-19.318516525781366}{5.1763809020504148}=0.2679491924311227$$

將 \frac{981}{200}t 除以 5.1763809020504148 以得到 \frac{1362500000000000}{1437883583902893}t。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t+\frac{-19.318516525781366}{5.1763809020504148}=0.2679491924311227$$

同時對分子與分母乘上 10000000000000000 以展開 \frac{-19.318516525781366}{5.1763809020504148}。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t+\frac{-193185165257813660}{51763809020504148}=0.2679491924311227$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-193185165257813660}{51763809020504148} 約分至最低項。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t-\frac{48296291314453415}{12940952255126037}=0.2679491924311227$$

新增 \frac{48296291314453415}{12940952255126037} 至兩側。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t=0.2679491924311227+\frac{48296291314453415}{12940952255126037}$$

將小數值 0.2679491924311227 轉換成分數 \frac{2679491924311227}{10000000000}。 透過找出與消去 1，對分式 \frac{2679491924311227}{10000000000} 約分至最低項。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t=\frac{2679491924311227}{10000000000000000}+\frac{48296291314453415}{12940952255126037}$$

10000000000000000 和 12940952255126037 的最小公倍數為 129409522551260370000000000000000。將 \frac{2679491924311227}{10000000000000000} 和 \frac{48296291314453415}{12940952255126037} 轉換為分母是 129409522551260370000000000000000 的分數。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t=\frac{34675177060507377491131299117399}{129409522551260370000000000000000}+\frac{482962913144534150000000000000000}{129409522551260370000000000000000}$$

因為 \frac{34675177060507377491131299117399}{129409522551260370000000000000000} 和 \frac{482962913144534150000000000000000}{129409522551260370000000000000000} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t=\frac{34675177060507377491131299117399+482962913144534150000000000000000}{129409522551260370000000000000000}$$

將 34675177060507377491131299117399 與 482962913144534150000000000000000 相加可以得到 517638090205041527491131299117399。

$$\frac{1362500000000000}{1437883583902893}t=\frac{517638090205041527491131299117399}{129409522551260370000000000000000}$$

將兩邊同時乘上 \frac{1437883583902893}{1362500000000000}，\frac{1362500000000000}{1437883583902893} 的倒數。

$$t=\frac{517638090205041527491131299117399}{129409522551260370000000000000000}\times \frac{1437883583902893}{1362500000000000}$$

\frac{517638090205041527491131299117399}{129409522551260370000000000000000} 乘上 \frac{1437883583902893}{1362500000000000} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$t=\frac{517638090205041527491131299117399\times 1437883583902893}{129409522551260370000000000000000\times 1362500000000000}$$

在分數 \frac{517638090205041527491131299117399\times 1437883583902893}{129409522551260370000000000000000\times 1362500000000000} 上完成乘法。

$$t=\frac{744303312308674124392241432979420423814622735307}{176320474476092254125000000000000000000000000000}$$

透過找出與消去 1437883583902893，對分式 \frac{744303312308674124392241432979420423814622735307}{176320474476092254125000000000000000000000000000} 約分至最低項。

$$t=\frac{517638090205041527491131299117399}{122625000000000000000000000000000}$$