解決alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2 |Microsoft數學求解器

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

解 α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\alpha +\beta \right)^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

從兩邊減去 \alpha ^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

合併 \alpha ^{2} 和 -\alpha ^{2} 以取得 0。

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

從兩邊減去 \beta ^{2}。

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

合併 \beta ^{2} 和 -\beta ^{2} 以取得 0。

$$2\alpha \beta -2=0$$

新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2\alpha \beta =2$$

方程式為標準式。

$$2\beta \alpha =2$$

將兩邊同時除以 2\beta 。

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

除以 2\beta 可以取消乘以 2\beta 造成的效果。

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

2 除以 2\beta 。

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

解 β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\alpha +\beta \right)^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

從兩邊減去 2\alpha \beta 。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

從兩邊減去 \beta ^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

合併 \beta ^{2} 和 -\beta ^{2} 以取得 0。

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

從兩邊減去 \alpha ^{2}。

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

合併 \alpha ^{2} 和 -\alpha ^{2} 以取得 0。

$$-2\alpha \beta =-2$$

方程式為標準式。

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

將兩邊同時除以 -2\alpha 。

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

除以 -2\alpha 可以取消乘以 -2\alpha 造成的效果。

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2 除以 -2\alpha 。

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$