解決=(x/x+2-3/2-x-6x/x^2-4):(x-2)^2-1/x^2+x-2 |Microsoft數學求解器

$$= ( \frac { x } { x + 2 } - \frac { 3 } { 2 - x } - \frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 4 } ) : \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

評估

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簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+2 和 2-x 的最小公倍式為 \left(x+2\right)\left(-x+2\right)。 \frac{x}{x+2} 乘上 \frac{-x+2}{-x+2}。 \frac{3}{2-x} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

因為 \frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} 和 \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

計算 x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{-x^{2}+2x-3x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

合併 -x^{2}+2x-3x-6 中的同類項。

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

因數分解 x^{2}-4。

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+2\right)\left(-x+2\right) 和 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍式為 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 \frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

因為 \frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

計算 -\left(-x^{2}-x-6\right)-6x 的乘法。

$$\frac{\frac{x^{2}+x+6-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

合併 x^{2}+x+6-6x 中的同類項。

$$\frac{\frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

因數分解 \frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

在分子和分母中同時消去 x-2。

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

因數分解 \frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}}$$

在分子和分母中同時消去 x-1。

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}$$

\frac{x-3}{x+2} 除以 \frac{x-3}{x+2} 的算法是將 \frac{x-3}{x+2} 乘以 \frac{x-3}{x+2} 的倒數。

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。

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因式分解

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