解決=sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]} |Microsoft數學求解器

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1.517442447$$

解題步驟

從 20 減去 1 會得到 19。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

計算 15 的 2 乘冪，然後得到 225。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{225}{20} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

將 55 轉換成分數 \frac{220}{4}。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

因為 \frac{220}{4} 和 \frac{45}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

從 220 減去 45 會得到 175。

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

\frac{1}{19} 乘上 \frac{175}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

在分數 \frac{1\times 175}{19\times 4} 上完成乘法。

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{175}{76}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}。

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

因數分解 175=5^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

因數分解 76=2^{2}\times 19。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 19} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{19} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{19}，來有理化 \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}} 的分母。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

\sqrt{19} 的平方是 19。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{19} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

將 2 乘上 19 得到 38。

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$