解決=-5y^2/2+9y/2+3=0 |Microsoft數學求解器

$$= \frac { - 5 y ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 9 y } { 2 } + 3 = 0$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{201} + 9}{10} \approx 2.317744688$$

$$y=\frac{9-\sqrt{201}}{10}\approx -0.517744688$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$-5y^{2}+9y+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 9 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

對 9 平方。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 6}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 6。

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+120}}{2\left(-5\right)}$$

將 81 加到 120。

$$y=\frac{-9±\sqrt{201}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$y=\frac{-9±\sqrt{201}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-9±\sqrt{201}}{-10}。 將 -9 加到 \sqrt{201}。

$$y=\frac{\sqrt{201}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{201} 除以 -10。

$$y=\frac{9-\sqrt{201}}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-9±\sqrt{201}}{-10}。 從 -9 減去 \sqrt{201}。

$$y=\frac{-\sqrt{201}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{201} 除以 -10。

$$y=\frac{\sqrt{201}+9}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{9-\sqrt{201}}{10} y=\frac{\sqrt{201}+9}{10}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$-5y^{2}+9y+6=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-5y^{2}+9y=-6$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5y^{2}+9y}{-5}=-\frac{6}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{9}{-5}y=-\frac{6}{-5}$$

9 除以 -5。

$$y^{2}-\frac{9}{5}y=-\frac{6}{-5}$$

-6 除以 -5。

$$y^{2}-\frac{9}{5}y=\frac{6}{5}$$

將 -\frac{9}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{10}。接著，將 -\frac{9}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{9}{5}y+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}=\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

將 \frac{6}{5} 與 \frac{81}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}=\frac{201}{100}$$

因數分解 y^{2}-\frac{9}{5}y+\frac{81}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{201}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{100}}$$

化簡。

$$y-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{201}}{10} y-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{201}}{10}$$

將 \frac{9}{10} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{201}+9}{10} y=\frac{9-\sqrt{201}}{10}$$