Giải z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Tìm z

$$z=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{21-3z} mũ 2 và ta có 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Trừ 21 khỏi cả hai vế.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Lấy 1 trừ 21 để có được -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Thêm 3z vào cả hai vế.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kết hợp -2z và 3z để có được z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Để giải phương trình, phân tích z^{2}+z-20 thành thừa số bằng công thức z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-4 b=5$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(z+a\right)\left(z+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết z-4=0 và z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Thay z bằng 4 trong phương trình z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Rút gọn. Giá trị z=4 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay z bằng -5 trong phương trình z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Rút gọn. Giá trị z=-5 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-6=6$$

Phương trình z-1=\sqrt{21-3z} có một nghiệm duy nhất.

$$z=4$$