Giải z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-8 b=2$$

Viết lại z^{2}-6z-16 dưới dạng \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Phân tích z trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Phân tích số hạng chung z-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Bình phương -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Cộng 36 vào 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{6±10}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$z=8$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{6±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$z=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$