Giải z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Tìm z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 34 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Bình phương -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Nhân -4 với 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Cộng 36 vào -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{6±10i}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Chia 6+10i cho 2.

$$z=3+5i$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{6±10i}{2} khi ± là số âm. Trừ 10i khỏi 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Chia 6-10i cho 2.

$$z=3-5i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Trừ 34 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Trừ 34 cho chính nó ta có 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Cộng -34 vào 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Phân tích z^{2}-6z+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Rút gọn.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$z=3+5i z=3-5i$$