Giải z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=-2 b=10$$

Viết lại z^{2}+8z-20 dưới dạng \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Phân tích z trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Phân tích số hạng chung z-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bình phương 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Cộng 64 vào 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-8±12}{2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$z=2$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-8±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Chia -20 cho 2.

$$z=-10$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -10 vào x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$