Giải z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Tìm a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Tính i mũ 6 và ta có -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+5 với -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Tính i mũ 7 và ta có -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a-3 với -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Kết hợp -a và -ia để có được \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Trừ 3i khỏi cả hai vế.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Chia cả hai vế cho -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Việc chia cho -1-i sẽ làm mất phép nhân với -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Chia z+\left(5-3i\right) cho -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Tìm z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$