Giải y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Tìm y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{2y+3}{3y-2} khỏi cả hai vế.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân y với \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Do \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} và \frac{2y+3}{3y-2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Thực hiện nhân trong y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Biến y không thể bằng \frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Chia 4+2\sqrt{13} cho 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{13} khỏi 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Chia 4-2\sqrt{13} cho 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{2y+3}{3y-2} khỏi cả hai vế.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân y với \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Do \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} và \frac{2y+3}{3y-2} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Thực hiện nhân trong y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Biến y không thể bằng \frac{2}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3y^{2}-4y=3$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Chia 3 cho 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Cộng 1 vào \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Phân tích y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$