Giải y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Tìm một thừa số của biểu mẫu y^{k}+m, vị trí y^{k} chia monomial với sức mạnh cao nhất y^{6} và m chia yếu tố hằng số -8. Một phân số như vậy là y^{3}+8. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng thừa số này.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Xét y^{3}+8. Viết lại y^{3}+8 dưới dạng y^{3}+2^{3}. Có thể phân tích tổng của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Xét y^{3}-1. Viết lại y^{3}-1 dưới dạng y^{3}-1^{3}. Có thể phân tích hiệu của lũy thừa bậc ba thành thừa số bằng quy tắc: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được các đa thức sau thành thừa số vì chúng không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Tính giá trị

$$y^{6}+7y^{3}-8$$