Tìm y
y=6
y=36
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=-42 ab=216
Để giải phương trình, phân tích y^{2}-42y+216 thành thừa số bằng công thức y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 216.
-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-36 b=-6
Nghiệm là cặp có tổng bằng -42.
\left(y-36\right)\left(y-6\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(y+a\right)\left(y+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
y=36 y=6
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-36=0 và y-6=0.
a+b=-42 ab=1\times 216=216
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by+216. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 216.
-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-36 b=-6
Nghiệm là cặp có tổng bằng -42.
\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right)
Viết lại y^{2}-42y+216 dưới dạng \left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right).
y\left(y-36\right)-6\left(y-36\right)
Phân tích y trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.
\left(y-36\right)\left(y-6\right)
Phân tích số hạng chung y-36 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
y=36 y=6
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-36=0 và y-6=0.
y^{2}-42y+216=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 216}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -42 vào b và 216 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 216}}{2}
Bình phương -42.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2}
Nhân -4 với 216.
y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2}
Cộng 1764 vào -864.
y=\frac{-\left(-42\right)±30}{2}
Lấy căn bậc hai của 900.
y=\frac{42±30}{2}
Số đối của số -42 là 42.
y=\frac{72}{2}
Bây giờ, giải phương trình y=\frac{42±30}{2} khi ± là số dương. Cộng 42 vào 30.
y=36
Chia 72 cho 2.
y=\frac{12}{2}
Bây giờ, giải phương trình y=\frac{42±30}{2} khi ± là số âm. Trừ 30 khỏi 42.
y=6
Chia 12 cho 2.
y=36 y=6
Hiện phương trình đã được giải.
y^{2}-42y+216=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
y^{2}-42y+216-216=-216
Trừ 216 khỏi cả hai vế của phương trình.
y^{2}-42y=-216
Trừ 216 cho chính nó ta có 0.
y^{2}-42y+\left(-21\right)^{2}=-216+\left(-21\right)^{2}
Chia -42, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -21. Sau đó, cộng bình phương của -21 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
y^{2}-42y+441=-216+441
Bình phương -21.
y^{2}-42y+441=225
Cộng -216 vào 441.
\left(y-21\right)^{2}=225
Phân tích y^{2}-42y+441 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-21\right)^{2}}=\sqrt{225}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
y-21=15 y-21=-15
Rút gọn.
y=36 y=6
Cộng 21 vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}