Giải y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là y^{2}+ay+by-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-3 b=6$$

Viết lại y^{2}+3y-18 dưới dạng \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Cộng 9 vào 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-3±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$y=3$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-3±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$y=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$