Giải x=3x^2+5x

$$x=3 { x }^{ 2 } +5x$$

Tìm x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x-3x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-4-3x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -4-3x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x-3x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-4x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -4 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{4±4}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{-6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{-6} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 4.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Chia 0 cho -6.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{4}{3} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-5x=0$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$-4x-3x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=0$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Chia -4 cho -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Chia 0 cho -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Chia \frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$