Giải x+4+6/x=0

$$x+4+ \frac{ 6 }{ x } = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+x\times 4+6=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Cộng 16 vào -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Chia -4+2i\sqrt{2} cho 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{2} khỏi -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Chia -4-2i\sqrt{2} cho 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+x\times 4+6=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+x\times 4=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=-6$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Cộng -6 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Rút gọn.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$