Tìm x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i
x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
-2x^{2}+x=2
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
-2x^{2}+x-2=2-2
Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.
-2x^{2}+x-2=0
Trừ 2 cho chính nó ta có 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 1 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
Bình phương 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}
Nhân -4 với -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-2\right)}
Nhân 8 với -2.
x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-2\right)}
Cộng 1 vào -16.
x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-2\right)}
Lấy căn bậc hai của -15.
x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4}
Nhân 2 với -2.
x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}
Chia -1+i\sqrt{15} cho -4.
x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-4}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{15} khỏi -1.
x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}
Chia -1-i\sqrt{15} cho -4.
x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}
Hiện phương trình đã được giải.
-2x^{2}+x=2
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{2}{-2}
Chia cả hai vế cho -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{2}{-2}
Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{-2}
Chia 1 cho -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-1
Chia 2 cho -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}
Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}
Cộng -1 vào \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Rút gọn.
x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}
Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}