Giải x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Tìm x

$$x=6$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-2} mũ 2 và ta có x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1 với x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Lấy -2 trừ 16 để có được -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kết hợp x và 8x để có được 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=6 b=3$$

Viết lại -x^{2}+9x-18 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Thay x bằng 6 trong phương trình x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Rút gọn. Giá trị x=6 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Thay x bằng 3 trong phương trình x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Rút gọn. Giá trị x=3 không thỏa mãn phương trình.

$$2=4$$

Phương trình -\sqrt{x-2}=4-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=6$$